Search of symmetric composition methods of symmetric integrators

Composition methods are useful when solving Ordinary Differential Equations (ODEs) as they increase the order of accuracy of a given basic numerical integration scheme. We will focus on sy-mmetric composition methods involving some basic second order symmetric integrator with different step sizes [17]. The introduction of symmetries into these methods simplifies the order conditions and reduces the number of unknowns. Several authors have worked in the search of the coefficients of these type of methods: the best method of order 8 has 17 stages [24], methods of order 8 and 15 stages were given in [29, 39, 40], 10-order methods of 31, 33 and 35 stages have been also found [24, 34]. In this work some techniques that we have built to obtain 10-order symmetric composition methods of symmetric integrators of s = 31 stages (16 order conditions) are explored. Given some starting coefficients that satisfy the simplest five order conditions, the process followed to obtain the coefficients that satisfy the sixteen order conditions is provided

Anplifikazio faktorearen atzean ezkutatzen dena

Hasierako baliodun Ekuazio Diferentzal Arrunt bat (EDA bat) askatzeko zenbakizko metodo bat darabilgunean, kontuan izan behar dira metodoaren zenbait ezaugarri. Hala nola, metodoaren ordena (mozketa-errore lokala eta globala erabilita neurtzen dena) edota metodoaren egonkortasun eremuarekin lotura duen anplifikazio faktorea.Zenbakizko metodo baten egonkortasun eremua !A, polinomio karakteristikoaren erroak unitatea baino txikiagoak diren plano konplexuko h puntuek osatzen dute, .. = h..i izanik, h pauso-tamaina eta ..i EDA-ren jacobitarraren autobalioa. Zenbakizko metodo bakoitzak bere egonkortasun eremua dauka, forma geometriko zehatz bat duena.Zenbakizko metodoa erabiliz lortutako emaitzak onak izango dira mozketa-errore lokala txikia denean eta h balioak egonkortasun eremuan daudenean

Hiru aldiz erratu eta zuzen bukatzearen magia

Dimentsio bakarrean soka baten zeharkako bibrazioak deskribatzen dituen deribatu partzialetan emandako uhin-ekuazioa aztertu dugu. Soka muturretan tinko dagoela suposatu dugu eta hasierako posizioa eta abiadura ezagunak direla. Soka osatzen duten puntu guztien kokapena edozein aldiunetan jakitea da helburua. Aldagai-banaketa metodoa erabiliz Fourierren serie gisako soluzioaren adierazpen analitikoa lortzen da. Zehaztasuna da soluzio analitikoaren abantailetako bat, hala ere, soluzioa serie gisa (infinitu batugai) emanda egoteak emaitza formalki zehatz adierazten du baina, praktikan, esplizituki kalkulatu behar denean, kontuan hartu ez diren batugaiek eraginda errore bat egiten da. Emaitza analitiko zehatzak erakusten duen desabantailagatik, batugai guztiak hartzea posible egingo duen hurbilpenetara jo dugu. Lehenengo hurbilpenean, deribatu partzialetako ekuazioa dimentsio finituko bektore-espazio bateko funtzioez biderkatu eta sistema algebraiko batera iritsi gara. Bigarren hurbilpena sistema algebraikoan atera diren matrizeak diagonalizatzea izan da, errenkada bakoitzeko elementuak batu eta batura hori kokapen diagonalean jarriz. Hirugarren hurbilpena zenbakizko metodoez baliatuz ekuazio diferentzialaren emaitza pausoz pauso eraikitzea izan da. Honela, lortu da analitikoki infinitu batugairen bidez emandako sokako uhinaren mugimendu zehatza, kopuru finituan ditugun nodoen mugimendua deskribatzen duten batugai kopuru finitu baten bidez deskribatzea. Fenomeno honi superkonbergentzia deritzo

Kateatutako Runge-Kutta metodoek eskaintzen duten koste baxuko errorea

Hasierako balioko Ekuazio Diferentzial Arrunten sistema bat zenbakizko metodoz askatzerakoan, koste konputazional baxuko eta zehaztasun handiko zenbakizko metodo bat erabiltzeak bezainbesteko garrantzia dauka urratsa onargarritzat emango digun errorearen neurri on eta konputazionalki merkea aukeratzeak. Orokorrean, urrats bakoitzean egiten ari garen errore globala kalkulatzea garestia da eta algoritmo gehienek errare lokalaren estimazio bat baino ez dute kontrolatzen. Algoritmo askok erabiltzen duten errore lokalaren estimazioa ondoz ondoko ordenako bi zenbakizko metodok emandako emaitzen arteko diferentzia da. Helburu madura hartzen da diferentzia hau definitutako tolerantzia bat baino txikiagoa izatea. Kateatutako Runge-Kutta metodoen abantaila da ondoz ondoko (p, p +1) ordenako bi zenbakizko balio eskaintzea ia-ia zenbakizko balio bakarra lortzeko egin beharreko eragiketa kopuru berarekin. Eta bi balio hauen arteko diferentzia, errare lokala neurtzeko tresna baliagarria bezain merkea bilakatzen da

Ekuazio diferentzialen ebazpenerako zenbakizko metodoak

Ekuazio diferentzialak erabiltzen dira gure inguruneko hainbat fenomeno deskribatzeko. Ekuazio diferentzialetan funtzio ezezagun baten aldaketak (hau da, deribatuak) agertzen dira, eta helburua izaten da ekuazioa betetzen duen funtzioa aurkitzea. Beren konplexutasuna dela eta, gehienetan, ez da posible izaten emaitza zehatza edo analitikoa kalkulatzea. Ondorioz, metodo matematiko ugari sortu izan dira ekuazio diferentzialen emaitza hurbilduak alkulatzeko. Metodo horiei zenbakizko metodo deritze, eta lan honetan horietako batzuk aztertu eta landu dira

Ekuazio diferentzialen ebazpenerako zenbakizko metodoak

Ekuazio diferentzialak erabiltzen dira gure inguruneko hainbat fenomeno deskribatzeko. Ekuazio diferentzialetan funtzio ezezagun baten aldaketak (hau da, deribatuak) agertzen dira, eta helburua izaten da ekuazioa betetzen duen funtzioa aurkitzea. Beren konplexutasuna dela eta, gehienetan, ez da posible izaten emaitza zehatza edo analitikoa kalkulatzea. Ondorioz, metodo matematiko ugari sortu izan dira ekuazio diferentzialen emaitza hurbilduak alkulatzeko. Metodo horiei zenbakizko metodo deritze, eta lan honetan horietako batzuk aztertu eta landu dira

Mechanical Behavior Modeling of Containers and Octabins Made of Corrugated Cardboard Subjected to Vertical Stacking Loads

The aim of this paper is to characterize the mechanical behavior of corrugated cardboard boxes using simple models that allow an approach to the load capacity and the deformation of the boxes. This is very interesting during a box design stage, in which the box does not exist yet. On the one hand, a mathematical model of strength and deformation of boxes with different geometry is obtained from experiments according to the Box Compression Test and Edge Crush Test standards. On the second hand, a finite element simulation is proposed in which only the material elastic modulus in the compression direction is needed. For that, corrugated cardboard sheets are glued to build billets for testing, and an equivalent elastic modulus is obtained. This idea arises from the fact that the collapse of the box is given by the local bucking of the corrugated cardboard panels, due to the slenderness itself, and the properties in the compression direction are predominant. As a result, the numerical models show satisfactory agreement with experiments, concluding that it is an adequate methodology to simulate in a simple and efficient way this type of boxes built with corrugated cardboard.This research was funded by the Deusto Digital Industry Chair

Moteltze algoritmiko kontrolatuko zenbakizko metodoak

Uh in erako Deribatu Partz ia leko Eku azioa (DPE) askatzeko Elementu Finituen Metodoa (EFM) erabilita, 2. orde nako Ekuazio Dife re ntzial Arrunteko (EDA) sistema zurruna lortzen da . Sistema honetako maiztasunik handi eneko uhinak ez dira deribatu partzialeko ekuazioaren portaeraren adi erazgarri eta beraien erag ina moteltzea komeni da. HHT-a metodoak EFM erabili ostean sortzen diren maiztasun handiko uhinen moteltze algoritmikoari eragiten dio . 2 . ordenako BDFa (BDF2a) oinarritzat hartuz, BDF-a izeneko metodo berri bat sortu dugu; metodo honek, HHT-a metodoaren antzeko moteltze algoritmikoa du. Sortu dugun metodo berria 2. ordenakoa da, eta a parametroaren balio batzuetarako A-egonkorra izateaz gain mote ltze algoritmiko kontro latua erakusten du.; After applying the Fini te Element Method (FEM) to the wave-type Partial Differential Equ ation (PDE), a second order stiff Ordinary Differe nti al Equati on system (ODE) is obtained . The high freq uency modes associated to this system are not representative of the PDE and they must be numeri ca lly damped . Simil arly to the HHT-a method , whi ch allows the numerical damping of these undes irable hi gh frequency modes, we have constructed a modi f icati on of the 2-order BDF method (the BDF2 method), which we have called BDF-a . This new method is seco nd-order accurate, and for some values of a it is unconditi onally stable and it permits a parametric control of numerical dissipation